二次根式教案

时间:2023-03-16 17:48:15 闪靓童网 我要投稿
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二次根式教案

  作为一位兢兢业业的人民教师,可能需要进行教案编写工作,教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。快来参考教案是怎么写的吧!以下是小编为大家收集的二次根式教案,希望对大家有所帮助。

二次根式教案

  二次根式教案1

  一、教学目标

  1.了解二次根式的意义;

  2. 掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题;

  3. 掌握二次根式的性质 和 ,并能灵活应用;

  4.通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力;

  5. 通过二次根式性质 和 的介绍渗透对称性、规律性的数学美.

  二、教学重点和难点

  重点:(1)二次根的意义;(2)二次根式中字母的取值范围.

  难点:确定二次根式中字母的取值范围.

  三、教学方法

  启发式、讲练结合.

  四、教学过程

  (一)复习提问

  1.什么叫平方根、算术平方根?

  2.说出下列各式的意义,并计算:

  通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念.

  观察上面几个式子的特点,引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零,其中 ,

  表示的是算术平方根.

  (二)引入新课

  我们已遇到的这样的`式子是我们这节课研究的内容,引出:

  新课:二次根式

  定义: 式子 叫做二次根式.

  对于 请同学们讨论论应注意的问题,引导学生总结:

  (1)式子 只有在条件a0时才叫二次根式, 是二次根式吗? 呢?

  若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零,因此字母范围的限制也是根式的一部分.

  (2) 是二次根式,而 ,提问学生:2是二次根式吗?显然不是,因此二次

  根式指的是某种式子的外在形态.请学生举出几个二次根式的例子,并说明为什么是二次根式.下面例题根据二次根式定义,由学生分析、回答.

  例1 当a为实数时,下列各式中哪些是二次根式?

  分析: , , , 、 、 、 四个是二次根式. 因为a是实数时,a+10、a2-1不能保证是非负数,即a+10、a2-1可以是负数(如当a-10时,a+10又如当0

  例2 x是怎样的实数时,式子 在实数范围有意义?

  解:略.

  说明:这个问题实质上是在x是什么数时,x-3是非负数,式子 有意义.

  例3 当字母取何值时,下列各式为二次根式:

  (1) (2) (3) (4)

  分析:由二次根式的定义 ,被开方数必须是非负数,把问题转化为解不等式.

  解:(1)∵a、b为任意实数时,都有a2+b20,当a、b为任意实数时, 是二次根式.

  (2)-3x0,x0,即x0时, 是二次根式.

  (3) ,且x0,x0,当x0时, 是二次根式.

  (4) ,即 ,故x-20且x-20, x2.当x2时, 是二次根式.

  例4 下列各式是二次根式,求式子中的字母所满足的条件:

  (1) ; (2) ; (3) ; (4)

  分析:这个例题根据二次根式定义,让学生分析式子中字母应满足的条件,进一步巩固二次根式的定义,.即: 只有在条件a0时才叫二次根式,本题已知各式都为二次根式,故要求各式中的被开方数都大于等于零.

  解:(1)由2a+30,得 .

  (2)由 ,得3a-10,解得 .

  (3)由于x取任何实数时都有|x|0,因此,|x|+0.10,于是 ,式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范围是全体实数.

  (4)由-b20得b20,只有当b=0时,才有b2=0,因此,字母b所满足的条件是:b=0.

  (三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)

  1.式子 叫做二次根式,实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式.

  2.式子中,被开方数(式)必须大于等于零.

  (四)练习和作业

  练习:

  1.判断下列各式是否是二次根式

  分析:(2) 中, , 是二次根式;(5)是二次根式. 因为x是实数时,x、x+1不能保证是非负数,即x、x+1可以是负数(如x0时,又如当x-1时=,因此(1)(3)(4)不是二次根式,(6)无意义.

  2.a是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?

  五、作业

  教材P.172习题11.1;A组1;B组1.

  六、板书设计

  二次根式教案2

  一、学习目标:

  1.多项式除以单项式的运算法则及其应用.

  2.多项式除以单项式的运算算理.

  二、重点难点:

  重点:多项式除以单项式的运算法则及其应用

  难点:探索多项式与单项式相除的运算法则的过程

  三、合作学习:

  (一)回顾单项式除以单项式法则

  (二)学生动手,探究新课

  1.计算下列各式:

  (1)(am+bm)÷m (2)(a2+ab)÷a (3)(4x2y+2xy2)÷2xy.

  2.提问:①说说你是怎样计算的②还有什么发现吗?

  (三) 总结法则

  1.多项式除以单项式:先把这个多项式的每一项除以___________,再把所得的商______

  2.本质:把多项式除以单项式转化成______________

  四、精讲精练

  例:(1)(12a3-6a2+3a)÷3a; (2)(21x4y3-35x3y2+7x2y2)÷(-7x2y);

  (3)[(x+y)2-y(2x+y)-8x]÷2x (4)(-6a3b3+ 8a2b4+10a2b3+2ab2)÷(-2ab2)

  随堂练习:教科书练习

  五、小结

  1、单项式的除法法则

  2、应用单项式除法法则应注意:

  A、系数先相除,把所得的结果作为商的系数,运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号

  B、把同底数幂相除,所得结果作为商的因式,由于目前只研究整除的情况,所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数;

  C、被除式单独有的字母及其指数,作为商的`一个因式,不要遗漏;

  D、要注意运算顺序,有乘方要先做乘方,有括号先算括号里的,同级运算从左到右的顺序进行.

  E、多项式除以单项式法则

  第三十四学时:14.2.1平方差公式

  一、学习目标:

  1.经历探索平方差公式的过程.

  2.会推导平方差公式,并能运用公式进行简单的运算.

  二、重点难点

  重点:平方差公式的推导和应用

  难点:理解平方差公式的结构特征,灵活应用平方差公式.

  三、合作学习

  你能用简便方法计算下列各题吗?

  (1)2001×1999 (2)998×1002

  导入新课:计算下列多项式的积.

  (1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2)

  (3)(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y)

  结论:两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.

  即:(a+b)(a-b)=a2-b2

  四、精讲精练

  例1:运用平方差公式计算:

  (1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y)

  例2:计算:

  (1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

  随堂练习