初中数学不等式优秀教案

时间:2022-10-23 12:41:15 数学教案 我要投稿
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初中数学不等式优秀教案

  不等式的基本性质

初中数学不等式优秀教案

  教学目标

  1. 使学生掌握不等式的三条基本性质;

  2. 培养学生观察、分析、比较的能力,提高他们灵活地运用所学知识解题的能力.

  教学重点和难点

  重点:不等式的三条基本性质的运用.

  难点:不等式的基本性质3的运用.

  课堂教学过程设计

  一、从学生原有的认知结构提出问题

  1. 什么叫不等式?说出不等式的三条基本性质.

  2. 当x取下列数值时,不等式1-5x<16是否成立?

  3,-4,-3,4,2.5,0,-1.

  3. 用不等式表示下列数量关系:

  (1) x的3倍大于x的2倍与5的差; (3)y的与x的的差小于2;

  (2) y的一半与4的和是负数; (4)5与a的4倍的差不是正数.

  4. 按照下列条件写出仍然成立的不等式,并说明根据不等式的哪一条基本性质:

  (1)m>n,两边都减去3; (2)m>n,两边同乘以3;

  (3)m>n,两边同乘以-3; (4)m>n,两边同乘以-3;

  (5)m>n,两边同乘以 .

  (以上各题中,从第2题开始,用投影仪打在屏幕上.学生在回答上述问题时,如遇到困难,教师应做适当点拨)在学生回答完上述问题的基础上,教师指出:本节课我们将通过学习例题和练习,进一步巩固并熟练掌握不等式的基本性质,尤其是不等式基本性质。

  二、讲授新课

  例1 在下列各题横线上填入不等号,使不等式成立.并说明是根据哪一条不等式基本性质.

  (1)若a–3<9,则a_____12; (2)若-a<10,则a_____–10;

  (3)若a>–1,则a_____–4; (4)若-a>,则a_____0.

  答:(1)a<12,根据不等式基本性质1. (2)a>-10,根据不等式基本性质3.

  (3)a>-4,根据不等式基本性质2. (4)a<0,根据不等式基本性质3.

  (在讲授本课时,应启发学和在添加不等号“>”或“<”时,要和题目中的已知条件进行对比,观察它是根据不等式的哪条基本性质,是怎样由已知条件变形得到的.同时还应强调在运用不等式基本性质3时,不等号要改变方向=

  例2 已知,用a<0,“<”或“>”号填空:

  (1)a+2_____2; (2)a-1_____–1; (3)3a_____0; (4)a-1______0; (5)a2 _______0; (6)a3______0; (7)a-1______0; (8)|a|______0。

  答:(1)a+2<2,根据不等式基本性质1. (2)a-1<-1,根据不等式基本性质1.

  (3)因为3a,根据不等式基本性质2. (4)->0,根据不等式基本性质3.

  (5)因为a<0,两边同乘以a<0,由不等式基本性质3,得a2>0.

  (6)因为a<0,两边同乘以a2>0,由不等式基本性质2,得a3<0。

  (7)因为a<0,两边同加上-1,由不等式基本性质1,得a-1<-1.

  又已知,-1<0,所以a-1<0.

  (8)因为。a<0,所以a≠0,所以|a|>0.

  (本例题除了进一步运用不等式的三条基本性质外,还涉及了一些旧的基础知识,如a<0表示a是负数;a>0表示a是正数;|a|是非负数.后面几个小题较灵活,条件由具体数字改为抽象的字母,这里字母代表正数还是代表负数是解决问题的关键)

  例外 判断下列各题的推导是否正确?为什么?(投影)(请学生回答)

  (1)因为7.5>5.7,所以-7.5<-5.7; (2)因为a+8>4,,所以a>-4; (3)因为4a>4b,所以a>b; (4)因为a<b,所以<>'

  (5)因为>-1,所以a>4; (6)因为-1>-2,所以-a-1>-a-2;

  (7)因为3>2,所以3a>2a.

  答:(1)正确,根据不等式基本性质3. (2)正确,根据不等式基本性质1.

  (3)正确,根据不等式基本性质2. (4)不对,根据不等式基本性质3,应改为>; (5)因为>-1,所以a>4

  答:(1)正确,根据不等式基本性质3。 (2)正确,根据不等式基本性质1。

  (3)正确,根据不等式基本性质2。 (4)不对,根据不等式基本性质3,应改为。

  (5)不对,根据不等式基本性质5,应改为a<4。

  (6)正确,根据不等式基本性质1。 (7)不对,应分情况逐一讨论。

  当a>0时,3a>2a。(不等式基本性质2)

  当a=0时,3a<2a。

  当a<0时,3a<2a。(不等式基本性质3)

  (当学生在回答本题的过程当中,当遇到困难或问题时,教师应做适当引导、启发、帮助)

  三、课堂练习(投影)

  1。按照下列条件,写出仍能成立的不等式:

  (1)由-2<-1,两边都加-a; (2)由-4x<0,两边都乘以-;

  (3)由7>5,两边都乘以不为零的-a。

  2?用“>”或“<”号填空:

  (1)当a-b<0时,a______b: (2)当a<0,b<0时,ab_____0;

  (3)当a<0,b<0时,ab____0; (4)当a>0,b<0时,ab____0;

  (5)若a____0,b<0,则ab>0; (6)若<0,且b<0,则a_____0。

  四、师生共同小结

  在师生共同回顾本节课所学内容的基础上,教师指出:①在利用不等式的基本性质进行变形时,当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母,字母代表什么数是问题的关键,这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3,也就是不等号是否要改变方向的问题;②运用不等式基本性质3时,要变两个号,一个性质符号,另一个是不等号。

  五、作业

  1。根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:

  (1)x-1<0; (2)x>-x+6;

  (3)3x>7; (4)-x<-3。

  2。设a<b,用“>”或“>”号连接下列各题中的两个代数式:

  (1)a-1,b-1; (2)a+2,b+2; (3)2a,2b;

  (4); (5); (6)-b,-a。

  3。用“>”号或“<”号填空:

  (1)若a-b<0,则a_____b; (2)若b<0,则a+b_____a;

  (3)若a=0,则a+b_____b; (4)若<0,则ab_____;

  (5)b<a<2,则(a-2)(b-2)____0;(2-a)(2-b)____;(2-a)(a-b)。

  课堂教学设计说明

  由于本节课的教学目标是使学生进一步掌握不等式基本性质,尤其是基本性质3。故在设计教学过程时,注意在教师的主导作用下让学生以练为主,从而使学生在初步掌握不等式的三条基本性质的基础上,通过口答,笔做,讨论等不同的方式的练习,提高学生将不等式正确、灵活进行变形的能力。

  不等式的基本性质

  教学目标

  1. 使学生掌握不等式的三条基本性质;

  2. 培养学生观察、分析、比较的能力,提高他们灵活地运用所学知识解题的能力.

  教学重点和难点

  重点:不等式的三条基本性质的运用.

  难点:不等式的基本性质3的运用.

  课堂教学过程设计

  一、从学生原有的认知结构提出问题

  1. 什么叫不等式?说出不等式的三条基本性质.

  2. 当x取下列数值时,不等式1-5x<16是否成立?

  3,-4,-3,4,2.5,0,-1.

  3. 用不等式表示下列数量关系:

  (1) x的3倍大于x的2倍与5的差; (3)y的与x的的差小于2;

  (2) y的一半与4的和是负数; (4)5与a的4倍的差不是正数.

  4. 按照下列条件写出仍然成立的不等式,并说明根据不等式的哪一条基本性质:

  (1)m>n,两边都减去3; (2)m>n,两边同乘以3;

  (3)m>n,两边同乘以-3; (4)m>n,两边同乘以-3;

  (5)m>n,两边同乘以 .

  (以上各题中,从第2题开始,用投影仪打在屏幕上.学生在回答上述问题时,如遇到困难,教师应做适当点拨)在学生回答完上述问题的基础上,教师指出:本节课我们将通过学习例题和练习,进一步巩固并熟练掌握不等式的基本性质,尤其是不等式基本性质。

  二、讲授新课

  例1 在下列各题横线上填入不等号,使不等式成立.并说明是根据哪一条不等式基本性质.

  (1)若a–3<9,则a_____12; (2)若-a<10,则a_____–10;

  (3)若a>–1,则a_____–4; (4)若-a>,则a_____0.

  答:(1)a<12,根据不等式基本性质1. (2)a>-10,根据不等式基本性质3.

  (3)a>-4,根据不等式基本性质2. (4)a<0,根据不等式基本性质3.

  (在讲授本课时,应启发学和在添加不等号“>”或“<”时,要和题目中的已知条件进行对比,观察它是根据不等式的哪条基本性质,是怎样由已知条件变形得到的.同时还应强调在运用不等式基本性质3时,不等号要改变方向=

  例2 已知,用a<0,“<”或“>”号填空:

  (1)a+2_____2; (2)a-1_____–1; (3)3a_____0; (4)a-1______0; (5)a2 _______0; (6)a3______0; (7)a-1______0; (8)|a|______0。

  答:(1)a+2<2,根据不等式基本性质1. (2)a-1<-1,根据不等式基本性质1.

  (3)因为3a,根据不等式基本性质2. (4)->0,根据不等式基本性质3.

  (5)因为a<0,两边同乘以a<0,由不等式基本性质3,得a2>0.

  (6)因为a<0,两边同乘以a2>0,由不等式基本性质2,得a3<0。

  (7)因为a<0,两边同加上-1,由不等式基本性质1,得a-1<-1.

  又已知,-1<0,所以a-1<0.

  (8)因为。a<0,所以a≠0,所以|a|>0.

  (本例题除了进一步运用不等式的三条基本性质外,还涉及了一些旧的基础知识,如a<0表示a是负数;a>0表示a是正数;|a|是非负数.后面几个小题较灵活,条件由具体数字改为抽象的字母,这里字母代表正数还是代表负数是解决问题的关键)

  例外 判断下列各题的推导是否正确?为什么?(投影)(请学生回答)

  (1)因为7.5>5.7,所以-7.5<-5.7; (2)因为a+8>4,,所以a>-4; (3)因为4a>4b,所以a>b; (4)因为a<b,所以<>'

  (5)因为>-1,所以a>4; (6)因为-1>-2,所以-a-1>-a-2;

  (7)因为3>2,所以3a>2a.

  答:(1)正确,根据不等式基本性质3. (2)正确,根据不等式基本性质1.

  (3)正确,根据不等式基本性质2. (4)不对,根据不等式基本性质3,应改为>; (5)因为>-1,所以a>4

  答:(1)正确,根据不等式基本性质3。 (2)正确,根据不等式基本性质1。

  (3)正确,根据不等式基本性质2。 (4)不对,根据不等式基本性质3,应改为。

  (5)不对,根据不等式基本性质5,应改为a<4。

  (6)正确,根据不等式基本性质1。 (7)不对,应分情况逐一讨论。

  当a>0时,3a>2a。(不等式基本性质2)

  当a=0时,3a<2a。

  当a<0时,3a<2a。(不等式基本性质3)

  (当学生在回答本题的过程当中,当遇到困难或问题时,教师应做适当引导、启发、帮助)

  三、课堂练习(投影)

  1。按照下列条件,写出仍能成立的不等式:

  (1)由-2<-1,两边都加-a; (2)由-4x<0,两边都乘以-;

  (3)由7>5,两边都乘以不为零的-a。

  2?用“>”或“<”号填空:

  (1)当a-b<0时,a______b: (2)当a<0,b<0时,ab_____0;

  (3)当a<0,b<0时,ab____0; (4)当a>0,b<0时,ab____0;

  (5)若a____0,b<0,则ab>0; (6)若<0,且b<0,则a_____0。

  四、师生共同小结

  在师生共同回顾本节课所学内容的基础上,教师指出:①在利用不等式的基本性质进行变形时,当不等式的两边都乘以(或除以)同一个字母,字母代表什么数是问题的关键,这决定了是用不等式基本性质2还是基本性质3,也就是不等号是否要改变方向的问题;②运用不等式基本性质3时,要变两个号,一个性质符号,另一个是不等号。

  五、作业

  1。根据不等式的基本性质,把下列不等式化成“x>a”或“x<a”的形式:

  (1)x-1<0; (2)x>-x+6;

  (3)3x>7; (4)-x<-3。

  2。设a<b,用“>”或“>”号连接下列各题中的两个代数式:

  (1)a-1,b-1; (2)a+2,b+2; (3)2a,2b;

  (4); (5); (6)-b,-a。

  3。用“>”号或“<”号填空:

  (1)若a-b<0,则a_____b; (2)若b<0,则a+b_____a;

  (3)若a=0,则a+b_____b; (4)若<0,则ab_____;

  (5)b<a<2,则(a-2)(b-2)____0;(2-a)(2-b)____;(2-a)(a-b)。

  课堂教学设计说明

  由于本节课的教学目标是使学生进一步掌握不等式基本性质,尤其是基本性质3。故在设计教学过程时,注意在教师的主导作用下让学生以练为主,从而使学生在初步掌握不等式的三条基本性质的基础上,通过口答,笔做,讨论等不同的方式的练习,提高学生将不等式正确、灵活进行变形的能力。

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