初中数学常考的知识点：三角形的平行公理

初中数学常考的知识点：三角形的平行公理

　　思维的经济原则在数学中得到了高度的发挥。数学是各门科学在高度发展中所达到的最高形式的一门科学，各门自然学科都频繁的求助于它。下面是小编为大家整理的，初中数学的知识点，希望对大家有所帮助，欢迎阅读，仅供参考!

　　平行公理

　　希尔伯特的《几何基础》的五组公理之一：同一平面内，过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。任何两点都是平行的，任何一点与任何一平面都是平行的。

　　欧几里得的定义：如果一条线段与两条直线相交，在某一侧的内角和小于两直角和，那么这两条直线在不断延伸后，会在内角和小于两直角和的一侧相交。

　　平行公理的推论

　　定义：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

　　图例：如果a与b平行，且b与c平行，则a与c平行。

　　概念：平行于同一条直线的两条直线平行

　　证明：如果a‖b,a‖c,那么b‖c

　　证明:假使b、c不平行

　　则b、c交于一点O

　　又因为a‖b,a‖c

　　所以过O有b、c两条直线平行于a

　　这就与平行公理矛盾

　　所以假使不成立

　　所以b‖c

　　由同位角相等，两直线平行，可推出：

　　内错角相等，两直线平行。

　　同旁内角互补，两直线平行。

　　因为 a‖b,a‖c,

　　所以 b‖c (平行公理的推论)

　　平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线叫平行线（parallel lines），平行线具有传递性。

　　平行线的判定方法

　　1.平行线的定义（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。）

　　2.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。

　　3.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。

　　4.内错角相等，两直线平行。

　　5.同旁内角互补，两直线平行。

　　6.同位角相等，两直线平行

　　平行线的性质

　　1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等

　　2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等

　　3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补

　　4. 两条平行线被第三条直线所截，外错角相等

　　以上性质可简单说成：

　　1.两条直线平行，同位角相等

　　2.两条直线平行，内错角相等

　　3.两条直线平行，同旁内角互补

　　4.两条直线平行，外错角相等

　　平行公理

　　在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

　　平行公理的推论：（平行传递性）

　　1.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。即平行于同一条直线的两条直线平行。

　　2.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

　　直角三角形的性质：

　　①直角三角形的两个锐角互为余角；

　　②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

　　③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；

　　④直角三角形中30度

　　角所对的直角边等于斜边的一半；

　　直角三角形的判定：

　　①有两个角互余的三角形是直角三角形；

　　②如果三角形的三边长a、b 、c有下面关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。

　　等腰三角形的性质：

　　①等腰三角形的两个底角相等；

　　②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）

　　上面对等腰三角形的性质定理公式的内容讲解学习，同学们都能很好的掌握了吧，希望同学们在考试中取得很好的成绩。

　　三角形

　　三角形的三边关系定理及推论：三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；

　　三角形的内角和定理：三角形的三个内角的和等于180度；

　　三角形的外角和定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和；

　　三角形的外角和定理推理：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；

　　三角形的三条角平分线交于一点（内心）；

　　三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）；

　　三角形中位线定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半；

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