大学高等数学应该要怎么样学

大学高等数学应该要怎么样学

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　　我高中时生在一个竞赛氛围十分浓厚的班级。物理和化学竞赛的同学大都是要学微积分的。所谓“蓬生麻中，不扶而直”，我多多少少也受了点熏陶。上大学以后，正式开始学高等数学，与过去的初等数学一比较，难免会有些感触。

　　首先，我感觉，初等数学是在直观感受上面虚拟出了一个抽象的世界，其本质仍然是直观的。而高等数学则是用抽象模型描述直观感受，从我自己的感觉上说，他是把直观感觉与抽象世界这两个本不想关的东西联系起来，其本质是抽象的。

　　我们过去学习初等数学时总是先遇到一个问题，再建一个数学模型去描述他。举个例子说，我们过去学几何，都是先给出实际的图形，然后在这个图形的基础上，从某种意义上说，是重新建了一个数学模型，然后再返回去解决问题;学习代数时，也是从单纯的代数加减到小括号运算，然后才有了方程。

　　高等数学则不然，从一开始就完全脱离了直观世界的形象，如课本第一章第一节便是用ε-N语言描述极限。我们一直学完了定积分，才终于看到高等数学与直观世界的联系。我们可以说，高等数学本身就是另一个世界，而所谓的研究高等数学就是找寻某种映射关系，把高数的世界与直观世界联系起来。

　　其次，我发现高等数学比之初等数学逻辑结构更加严密。 过去我们学习初等数学时总是会被灌输很多老师总结的各种各样的规律、结论。而大部分的这些结论都是天马行空，用了不知什么法子弄出来的(有些直接就是高等数学的结论)，但由于比较直观，做题时确实有用，也就勉强接受了。而高等数学却完全不同，几乎每一个结论都由最基本的几个假设得来，论证过程严密且能被接受。高等数学比之初等数学还有一大亮点就是高数中有很多依靠定义才能证明的题，这更彰显了其严密的逻辑结构。人们常说：“逻辑结构”是理性思维的精髓，因而我完全有理由相信高数是理性思维的集大成者。

　　与数学打交道最多的就是做题，最后，我就讲一下做题。 高数有着其严密逻辑的同时，也有着极强的可操作性。这也许就是高等数学能成为现代大部分尖端科学必备工具的原因。高等数学不像初等那样，题目花样百出，什么东西都可以揉在一起。与市面上成千上万的高考辅导不同，大名鼎鼎的高数题典吉米多维奇凭借4000余道题就能屹立好几十年，也说明了高等数学的题目可以通过总结少量的定法解决其中大多数。这也许便是高数更接近数的基础因而容不下花哨的变化吧。当然我并不是说高等数学比初等数学简单，事实正好相反。初等数学的难难在漫天撒网，让人摸不着头脑，是出题人强加的困难。高数的难难在即使已知方法，实现起来很麻烦(实际应用中可以利用计算机解决问题)，是数学本身的难。

　　结合以上几点，我斗胆作出以下论述：人类在探索自然中建立了初等数学的萌芽，在改造自然中洞悉了高等数学的奥秘。

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