奥数牛吃草的问题

奥数关于牛吃草的问题

　　典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。

　　口诀：

　　每牛每天的吃草量假设是份数1，

　　A头B天的吃草量算出是几？

　　M头N天的吃草量又是几？

　　大的减去小的，除以二者对应的天数的差值，

　　结果就是草的生长速率。

　　原有的草量依此反推。

　　公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。

　　将未知吃草量的牛分为两个部分：

　　一小部分先吃新草，个数就是草的比率；

　　原有的草量除以剩余的牛数就将需要的天数求知。

　　例：整个牧场上草长得一样密，一样快。27头牛6天可以把草吃完；23头牛9天也可以把草吃完。问21头多少天把草吃完。

　　每牛每天的吃草量假设是1，则27头牛6天的吃草量是27X6=162，23头牛9天的吃草量是23X9=207；

　　大的减去小的，207-162=45；二者对应的天数的差值，是9-6=3（天）

　　结果就是草的生长速率。所以草的生长速率是45/3=15（牛/天）；

　　原有的草量依此反推。

　　公式就是A头B天的吃草量减去B天乘以草的生长速率。

　　所以原有的草量=27X6-6X15=72（牛/天）。

　　将未知吃草量的牛分为两个部分：

　　一小部分先吃新草，个数就是草的比率；

　　这就是说将要求的21头牛分为两部分，一部分15头牛吃新生的草；

　　剩下的21-15=6去吃原有的草，

　　所以所求的天数为：原有的草量/分配剩下的牛=72/6=12（天）

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