高一必修一《对数函数》知识点

高一必修一《对数函数》知识点

　　数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，下面是小编整理的高一必修一《对数函数》知识点，希望对大家有帮助!

　　1.对数

　　(1)对数的定义：

　　如果ab=N(a>0，a≠1)，那么b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b.

　　(2)指数式与对数式的关系：ab=NlogaN=b(a>0，a≠1，N>0).两个式子表示的a、b、N三个数之间的关系是一样的，并且可以互化.

　　(3)对数运算性质:

　　①loga(MN)=logaM+logaN.

　　②loga(M/N)=logaM-logaN.

　　③logaMn=nlogaM.(M>0，N>0，a>0，a≠1)

　　④对数换底公式：logbN=(logab/logaN)(a>0，a≠1，b>0，b≠1，N>0).

　　2.对数函数

　　(1)对数函数的定义

　　函数y=logax(a>0，a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞).

　　注意：真数式子没根号那就只要求真数式大于零,如果有根号,要求真数大于零还要保证根号里的式子大于零，底数则要大于0且不为1

　　对数函数的底数为什么要大于0且不为1呢?

　　在一个普通对数式里 a<0,或=1 的时候是会有相应b的值的。但是，根据对数定义: logaa=1;如果a=1或=0那么logaa就可以等于一切实数(比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等)第二，根据定义运算公式：loga M^n = nloga M 如果a<0,那么这个等式两边就不会成立 (比如，log(-2) 4^(-2) 就不等于(-2)*log(-2) 4;一个等于1/16，另一个等于-1/16

　　(2)对数函数的性质:

　　①定义域：(0，+∞).

　　②值域：R.

　　③过点(1，0)，即当x=1时，y=0.

　　④当a>1时，在(0，+∞)上是增函数;当0

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