小学五年级奥数题牛吃草的问题

时间:2021-01-29 20:14:15 奥数题 我要投稿

小学五年级奥数题牛吃草的问题

  【第一篇】

  有一牧场,已知养牛27头,6天把草吃尽;养牛23头,9天把草吃尽。如果养牛21头,那么几天能把牧场上的草吃尽呢?并且牧场上的草是不断生长的。

  一般方法:先假设1头牛1天所吃的牧草为1,那么就有:

  (1)27头牛6天所吃的牧草为:27×6=162 (这162包括牧场原有的草和6天新长的草。)

  (2)23头牛9天所吃的牧草为:23×9=207 (这207包括牧场原有的草和9天新长的草。)

  (3)1天新长的草为:(207-162)÷(9-6)=15

  (4)牧场上原有的草为:27×6-15×6=72

  (5)每天新长的草足够15头牛吃,21头牛减去15头,剩下6头吃原牧场的草:72÷(21-15)=72÷6=12(天)

  所以养21头牛,12天才能把牧场上的草吃尽

  公式解法:

  (1)草的生长速度=(207-162)÷(9-6)=15

  (2)牧场上原有草=(27-15)×6=72

  再把题目中的21头牛分成两部分,一部分15头牛去吃新长的草(因为新长的草每天长15份,刚好可供15头牛吃,剩下(21-15=6)头牛吃原有草:72÷(21-15)=72÷6=12(天))所以养21头牛,12天才能把牧场上的草吃完。

  方程解答:

  设草的生长速度为每天x份,利用牧场上的原有草是不变的列方程,则有 27×6-6x =23×9-9x

  解出x=15份

  再设21头牛,需要x天吃完,同样是根据原有草不变的量来列方程: 27×6-6×15 =23×9-9×15=(21-15)x

  解出x=12(天)

  所以养21头牛。12天可以吃完所有的草。

  【第二篇】

  一只船发现漏水时,已经进了一些水,水匀速进入船内.如果10人淘水,3小时淘完;如5人淘水8小时淘完.如果要求2小时淘完,要安排多少人淘水?

  分析 与解答这类问题,都有它共同的特点,即总水量随漏水的延长而增加.所以总水量是个变量.而单位时间内漏进船的水的增长量是不变的.船内原有的水量(即发现船漏水时船内已有的水量)也是不变的'量.对于这个问题我们换一个角度进行分析。

  如果设每个人每小时的淘水量为“1个单位”.则船内原有水量与3小时内漏水总量之和等于每人每小时淘水量×时间×人数,即1×3×10=30.

  船内原有水量与8小时漏水量之和为1×5×8=40。

  每小时的漏水量等于8小时与3小时总水量之差÷时间差,即(40-30)÷(8-3)=2(即每小时漏进水量为2个单位,相当于每小时2人的淘水量)。

  船内原有的水量等于10人3小时淘出的总水量-3小时漏进水量.3小时漏进水量相当于3×2=6人1小时淘水量.所以船内原有水量为30-(2×3)=24。

  如果这些水(24个单位)要2小时淘完,则需24÷2=12(人),但与此同时,每小时的漏进水量又要安排2人淘出,因此共需12+2=14(人)。

  从以上这两个例题看出,不管从哪一个角度来分析问题,都必须求出原有的量及单位时间内增加的量,这两个量是不变的量.有了这两个量,问题就容易解决了。

  【第三篇】

  12头牛28天可以吃完10公亩牧场上全部牧草,21头牛63天可以吃完30公亩牧场上全部牧草.多少头牛126天可以吃完72公亩牧场上全部牧草(每公亩牧场上原有草量相等,且每公亩牧场上每天生长草量相等)?

  分析 解题的关键在于求出一公亩一天新生长的草量可供几头牛吃一天,一公亩原有的草量可供几头牛吃一天。

  12头牛28天吃完10公亩牧场上的牧草.相当于一公亩原来的牧草加上28天新生长的草可供33.6头牛吃一天(12×28÷10=33.6)。

  21头牛63天吃完30公亩牧场上的牧草,相当于一公亩原有的草加上63天新生长的草可供44.1头牛吃一天(63×21÷30=44.l)。

  一公亩一天新生长的牧草可供0.3头牛吃一天,即

  (44.l-33.6)÷(63-28)=0.3(头)。

  一公亩原有的牧草可供25.2头牛吃一天,即

  33.6-0.3×28=25.2(头)。

  72公亩原有牧草可供14.4头牛吃126天.即

  72×25.2÷126=14.4(头)。

  72公亩每天新生长的草量可供21.6头牛吃一天.即

  72×0.3=21.6(头)。

  所以72公亩牧场上的牧草共可以供36(=14.4+21.6)头牛吃126天.问题得解。

  解:一公亩一天新生长草量可供多少头牛吃一天?

  (63×2i÷30-12×28÷10)÷(63-28)=0.3(头)。

  一公亩原有牧草可供多少头牛吃一天?

  12×28÷10-0.3×28=25.2(头)。

  72公亩的牧草可供多少头牛吃126天?

  72×25.2÷126+72×0.3=36(头)。

  答:72公亩的牧草可供36头牛吃126天。

  【第四篇】

  一块草地,每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天,或者供80只羊吃12天.如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量,那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天?

  分析 由于1头牛每天的吃草量等于4只羊每天的吃草量,故60只羊每天的吃草量和15头牛每天吃草量相等,80只羊每天吃草量与20头牛每天吃草量相等。

  解:60只羊每天吃草量相当多少头牛每天的吃草量?

  60÷4=15(头)。

  草地原有草量与20天新生长草量可供多少头牛吃一天?

  16×20=320(头)。

  80只羊12天的吃草量供多少头牛吃一天?

  (80÷4)×12=240(头)。

  每天新生长的草够多少头牛吃一天?

  (320-240)÷(20-12)=10(头)。

  原有草量够多少头牛吃一天?

  320-(20×10)=120(头)。

  原有草量可供10头牛与60只羊吃几天?

  120÷(60÷4+10-10)=8(天)。

  答:这块草场可供10头牛和60只羊吃8天。

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